Tıp doktoru ve siyasetçi olan Sadi Irmak, 1904 yılında Konya’nın Seydişehir ilçesinde doğdu.
İlköğrenimini, Rüşdiyeyi ve Konya Sultanisi'ni birincilikle bitirip biyoloji öğretmeni oldu. Aynı yıl İstanbul Üniversitesi İstanbul Tıp Fakültesine girdi.
1923 yılında İstanbul Üniversitesinde öğrenci olduğu yıllarda üniversitenin Devlet Bursu ile Avrupa'ya öğrenci gönderileceğine dair üniversite duvarlarında gördüğü ilana başvuran 150 kişi arasından seçilen 11 kişiden birisi olarak Berlin Üniversitesinde tıp ve biyoloji öğrenimi görüp 1929 yılında pekiyi derece ile tıp doktoru oldu.
Hagen ve Düsseldorf hastanelerinde asistan olarak çalıştı, yurda dönünce Ankara Hükûmet Tabipliği ve Gazi Terbiye Enstitüsü biyoloji öğretmenliği görevlerinde bulundu.
1933 yılında İstanbul Tıp Fakültesi doçentliğini kazandı. 1940 yılında fizyoloji profesörü oldu.
1943 yılında Konya milletvekili seçilip, aynı yıl Halkevleri Yüksek Danışma Kurulu Başkanlığına, sonra da Diyarbakır Bölge Müfettişliğine getirildi.
7 Haziran 1945 tarihinde Türkiye'nin ilk Çalışma Bakanı oldu. 1947'de Uluslararası Çalışma Konferansı ikinci başkanlığına seçildi.
Eylül 1947'de bakanlıktan ayrıldı. CHP'nin 1950'de seçimleri kaybetmesi üzerine bir süre siyasetten uzaklaştı. Aynı yıl yeniden ilim ve meslek hayatına döndü. Münih, daha sonra İstanbul Tıp Fakültesinde akademik hayatını sürdürdü.
1974 yılında Kontenjan Senatörü seçildi. Cumhuriyet Halk Partisinin Milli Selamet Partisi ile kurduğu koalisyon hükûmetinin istifasından sonra 17 Kasım 1974 tarihinde partiler üstü hükûmeti kurmakla görevlendirildi.
Oluşturduğu hükûmet için TBMM'de yapılan güven oylamasında, 450 milletvekilinden yalnızca 18'inin lehinde oy kullanması dolayısıyla güvenoyu alamamasına karşın 31 Mart 1975 tarihine kadar başbakanlık yaptı.
12 Eylül Darbesi'nden sonra 15 Ekim 1981 tarihinde oluşturulan Danışma Meclisine Konya üyesi olarak atandı ve 27 Ekim'de bu meclisin başkanlığına seçildi.
Irmak bu görevi TBMM Başkanlığına Necmettin Karaduman'ın 4 Aralık 1983'te seçilmesine değin sürdürdü.
11 Kasım 1990 tarihinde İstanbul'da öldü.